مفاهیم پایه‌ای سری‌های زمانی

X, y = make_lag_features(series, n_lags=10)
for train_idx, test_idx in walk_forward_split(len(X)):
    model = Ridge(alpha=1.0)
    model.fit(X[train_idx], y[train_idx])
    predictions = model.predict(X[test_idx])
model = ARIMA(train_series, order=(5, 1, 2))      # p, d, q
fitted = model.fit()
forecast = fitted.forecast(steps=30)  # 30 گام جلوتر
tscv = TimeSeriesSplit(n_splits=5)    # اعتبارسنجی پیش‌رونده با sklearn
scores = cross_val_score(model, X, y, cv=TimeSeriesSplit(n_splits=5))

positions = random_walk_1d(n_steps, seed=None)  # رشد انحراف معیار به‌صورت sqrt(n)
mc = MarkovChain(P, state_names=names)          # مجموع ردیف‌های P برابر 1 است
pi = mc.stationary_distribution()               # بردار ویژه چپ، مقدار ویژه 1
states = mc.simulate(start_state=0, n_steps=100000, seed=42)
traj = langevin_dynamics(grad_U, x0, dt, temperature, n_steps)
samples, acc_rate = metropolis_hastings(
    target_log_prob=bimodal_log_prob,
    proposal_std=2.0, x0=np.array([0.0]), n_samples=100000, seed=42)
samples_flat = samples[10000:, 0]               # داده‌های اولیه (burn-in) دور ریخته شدند